若x∈R，ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立，則a的取值范圍是
a≥-
2
3
a≥-
2
3
．
分析：可得（a+2）x2+4x+3≥0恒成立，分類討論：①當(dāng)a+2=0時，4x+3≥0不恒成立，②a+2≠0時，由題意可得
a+2＞0
△=16-12(a+2)≤0
，解不等式可求a的范圍
解答：解：由ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立可得（a+2）x2+4x+3≥0恒成立
①當(dāng)a+2=0時，4x+3≥0不恒成立，故a=-2舍去
②a+2≠0時，由題意可得
a+2＞0
△=16-12(a+2)≤0
，解可得，a≥-
2
3

綜上可得，a≥-
2
3

故答案為：a≥-
2
3
點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立為題的求解，解題中要注意考慮二次項系數(shù)是否為0，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
，求a；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），在（Ⅰ）的條件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時，對于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；
（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
．
（1）求a；
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）對實數(shù)m的值，討論關(guān)于x的方程f（x）=m的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若x∈R，ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立，則a的取值范圍是________．

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