(婁底聯(lián)考模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中．底面ABCD為直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．側(cè)面△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)若M為PC上一動點，則M在何位置時，PC⊥平面MDB?并加已證明；

(2)若G為△PBC的重心，求二面角G－BD－C的大�。�
答案：略
解析：

解析：(1)當(dāng)M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．　　(1分)

事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．因為PN⊥AD，且平面PAD⊥平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．在Rt△PNB中，，所以又，所以BN⊥PC，又MD∩BM=M，MD，BM平面MDB，而PD=DC=2，所以DM⊥PC，所以PC⊥平面MDB．　　(6分)

(2)易知G在中線BM上，過M作MF⊥BD于F，連CF，因為PC⊥平面MDB，所以CF⊥BD，故∠MFC是二面角G－BD－C的平面角．　　(9分)

在Rt△BDC中，，所以，又，所以，故二面角G－BD－C的大小為．　(12分)


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(上海聯(lián)考模擬)如圖所示，要使火車安全行駛，按規(guī)定，鐵道轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑不允許小于600m．如果某段鐵路兩端A，B相距800m，弧所對的圓心角小于180°，試確定圓弧弓形的高CD所允許的取值范圍(精確到1m)．

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(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖所示，在正三棱錐S－ABC中(底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心的棱錐為正棱錐)，M、N分別是棱SC，BC的中點，且MN⊥AM，若側(cè)棱，則此正三棱錐S—ABC外接球的表面積是

[　　]

A．45π

B．32π

C．12π

D．36π

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(廣東六校聯(lián)考模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥平面ABE：,

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

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(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖，三棱柱中，⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，=3，D為AC的中點．

(1)求證：∥面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在側(cè)棱上是否存在點P，使得CP⊥面?并證明你的結(jié)論．

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