設(shè)數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為Sn,若對任意∈N*,都有.Sn=3an-5n
(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng);
(2)求證:數(shù)列{an+5}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列{bn}滿足bn=
9n+4
an+5
,問是否存m在,使得bn<m恒成立?如果存在,求出m的值,如果不存在,說明理由.
(1)∵a1=3a1-5∴a1=
5
2
          …(3分)
(2)∵Sn=3an-5n∴Sn-1=3an-1-5(n-1)n≥2)
∴an=
3
2
an-1+
5
2
             …(5分),
∴an+5=
3
2
an-1+
15
2
=
3
2
(an-1+5)
an+5
an-1+5
=
3
2
(為常數(shù)) (n≥2)
∴數(shù)列{an+5}是以
3
2
為公比的等比數(shù)列         …(7分)
∴an=
15
2
•(
3
2
n-1-5                       …(10分)
(3)∵bn=
9n+4
an+5
∴bn=
9n+4
15
2
(
3
2
)
n-1
bn
bn-1
=
9n+4
15
2
(
3
2
)
n-1
9n-5
15
2
(
3
2
)
n-2
=
9n+4
3
2
(9n-5)
=
18n+8
27n-15
   …(12分)
18n+8
27n-15
-1=
18n+8-27n+15
27n-15
=
-9n+23
27n-15
    …(14分)
∴當(dāng)n≥3時(shí),
bn
bn-1
<1;  n=2時(shí),
bn
bn-1
>1
∴當(dāng)n=2時(shí),bn有最大值b2=
264
135
∴(bnmax=
264
135
                         …(15分)
∴m>
264
135
=
88
45
                            …(16分)
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為Sn,a1=2,an+1=4Sn+1(n≥1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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