已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c(x∈R)的圖像與直線15x-y+10=0切于點(-1，-5)，且函數(shù)f(x)在x=4處取得極值．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)的極值；

(Ⅲ)當x∈[-m，m]時，求f(x)最大值．

解：(1)f′(x)=3 ax2+2bx

∵f(x)的圖像與直線15x-y+10=0切于點(-1，-5)

∴        ①

又f(x)在x=4處取得極值，∴48a+8b=0②

由①②得∴

∴f(x)=x3-6x2+2

(Ⅱ)f′(x)=3x2-12x=3x(x-4)

令f′(x)=3x(x-4)=0得x=0，x=4

列表如下：

x

(-∞,0)

0

(0,4)

4

(4,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

2

-30

從而當x=0時，f(x)的極大值為2

從而當x=4時，f(x)的極小值為-30

(Ⅲ)據(jù)(Ⅱ)知f(0)=2是極大值，在(4，+∞)內函數(shù)f(x)單調遞增，并且可驗證f(6)=2，據(jù)已知條件知m＞0

當0＜m≤6時,f(x)的最大值是f(0)=2

當m＞6時，f(x)的最大值是m3-6m2+2


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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