Question

在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“※”：對(duì)于n∈N，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：
①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，則1024※2的數(shù)值為

1534

．

Answer 1

分析：歸納猜想是由特殊到一般的猜想，故先取n=1，2，3…，分別計(jì)算新定義運(yùn)算的結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，依此規(guī)律猜想一般規(guī)律，進(jìn)而利用猜想解決特殊問題

解答：解：依題意，2※2=1，4※2=（2※2）+3=4，6※2=（4※2）+3=7…
即n=1，2，3，4…時(shí)，（2n+2）※2=（2n※2）+3 運(yùn)算結(jié)果成等差數(shù)列{3n+1}
∴1024※2=（2×511+2）※2=3×511+1=1534
故答案為 1534

點(diǎn)評(píng)：本題考查了合情推理的推理方法之一歸納推理，通過列舉特殊運(yùn)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵