某品牌電視專賣店,在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng):每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視,即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組,根據(jù)下表兌獎(jiǎng).
獎(jiǎng)次 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng)
隨機(jī)數(shù)組的特征 3個(gè)1或3個(gè)0 只有2個(gè)1或2個(gè)0 只有1個(gè)1或1個(gè)0
獎(jiǎng)金(單位:元) 5m 2m m
商家為了了解計(jì)劃的可行性,估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù),進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn),產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)組,每組3個(gè)數(shù),試驗(yàn)結(jié)果如下所示:
235,145,124,754,353,296,065,379,118,247,
520,356,218,954,245,368,035,111,357,265.
(1)在以上模擬的20組數(shù)中,隨機(jī)抽取3組數(shù),至少有1組獲獎(jiǎng)的概率;
(2)根據(jù)上述模擬試驗(yàn)的結(jié)果,將頻率視為概率.
(i)若活動(dòng)期間某單位購(gòu)買(mǎi)四臺(tái)電視,求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率;
(ii)若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)260元,求m的最大值.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題:綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)利用對(duì)立事件的概率,即可求出隨機(jī)抽取3組數(shù),至少有1組獲獎(jiǎng)的概率;
(2)(i)求出每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視獲獎(jiǎng)的概率,利用相互獨(dú)立事件概率公式,可求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率;
(ii)設(shè)ξ為獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額,則ξ的可能取值為0,m,2m,5m,求出ξ的分布列,可得期望,利用本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)260元,即可求m的最大值.
解答: 解:(1)設(shè)“在以上模擬的20組數(shù)中,隨機(jī)抽取3組數(shù),至少有1組獲獎(jiǎng)”為事件A,則
由數(shù)組知,沒(méi)中獎(jiǎng)的組數(shù)為12,∴P(A)=1-
C
3
12
C
3
20
=
46
57
.…(3分)
(2)(i)由題意得,每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視獲獎(jiǎng)的概率為P=
8
20
=
2
5
,
設(shè)“購(gòu)買(mǎi)四臺(tái)電視,恰有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)”為事件B,則P(B)=
C
2
4
(
2
5
)2×(1-
2
5
)2=
216
625
.…(6分)
(ii)設(shè)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視獲一等獎(jiǎng)”為事件A1,“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視獲二等獎(jiǎng)”為事件A2,
“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視獲三等獎(jiǎng)”為事件A3,
P(A1)=
1
20
,P(A2)=
1
20
,P(A3)=
3
10
.…(8分)
設(shè)ξ為獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額,則ξ的可能取值為0,m,2m,5m,故ξ的分布列為
ξ 0 m 2m 5m
P
3
5
3
10
1
20
1
20
Eξ=0+
3m
10
+
2m
20
+
5m
20
=
13m
20
.…(10分)
由題意Eξ=
13m
20
≤260
,得m≤400,
∴m的最大值為400.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差,確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(1,-1),
b
=(2,x),若(
a
+
b
)∥(
a
-2
b
),則實(shí)數(shù)x的值為( 。
A、-2B、0C、1D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若銳角αα滿足:f(α)-f(α-
π
6
)=1,求α.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給定橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”,若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F2
2
,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F2的距離為
3

(Ⅰ)求橢圓C及其“伴隨圓”的方程
(Ⅱ)過(guò)橢圓C的“伴隨圓”上的一動(dòng)點(diǎn)Q作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:l1⊥l2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線的方程為y=ax2-1,直線l的方程為y=
x
2
,點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知P=(
1
2
,1),求過(guò)點(diǎn)P及拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程;
(3)已知點(diǎn)F(0,-
15
16
)是拋物線的焦點(diǎn),P(
1
2
,1),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求|MP|+|MF|的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(3)=0,求f(x)>0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門(mén)在全市隨機(jī)抽取200學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;
(Ⅱ)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記ξ為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù).試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下2×2列聯(lián)表:(臨界值見(jiàn)附表) K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

女生 男生 總計(jì)
讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 16 28 44
不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 20 8 28
總計(jì) 36 36 72
請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間在多大程度上有關(guān)系?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn),把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域(除了種植密度,其它影響作物生長(zhǎng)的因素都保持一致),種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下:

根據(jù)上表所提供信息,第
 
號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大,該區(qū)域種植密度為
 
株/m2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案