（選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
10
-
2
sin(θ+
π
4
)
上．
（I）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）求|PQ|的最小值．
分析：（I）由
x=1+cosα
y=sinα
消去α得點(diǎn)P的軌跡方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程
（II）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求解|PQ|的最小值
解答：解：（I）由
x=1+cosα
y=sinα
消去α得點(diǎn)P的軌跡方程為（x-1）2+y2=1，（y≥0）．
C：ρ=
10
-
2
sin(θ+
π
4
)
即為-
2
ρsin（θ+
π
4
）=10，-（ρsinθ+ρcosθ）=10
直角坐標(biāo)方程為x+y=-10．
（II）點(diǎn)P的軌跡是以（1，0）為圓心，以1為半徑的上半圓，當(dāng)Q為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，
|PQ|的最小值=5
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)方程與普通方程的互化，能在直角坐標(biāo)系中利用數(shù)形結(jié)合的思想求出最值，屬于基礎(chǔ)題．本題要注意P的軌跡是半圓．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）①（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為
4
2
-1
4
2
-1
．
②（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-2，8）
（-2，8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•深圳一模）（不等式選講選做題）已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2
3
的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關(guān)系式為
x+y+z=3
x+y+z=3
，x2+y2+z2的最小值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•太原模擬）（選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)a∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)a∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．

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