（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，令，若在上的最大值為，求實數(shù)的值．

 

【答案】

 

（1）（0,2），

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（3）

【解析】解：（Ⅰ）由得，即函數(shù)的定義域為（0,2）；  -----------------2分

．        ---------------------4分

（Ⅱ）當(dāng)時，                           

（1）當(dāng)時，，所以在區(qū)間上，，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；               ---------------------5分

（2）當(dāng)時，令，解得，

①當(dāng)時，即時，在區(qū)間上，，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；           ---------------------7分

②當(dāng)時，即時，在區(qū)間上，，

在區(qū)間上，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

，單調(diào)遞減區(qū)間是．                ---------------------9分

（Ⅲ） 當(dāng)且時，，

                                                               --------------------11分

即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在上的最大值為，

                                                          --------------------12分

所以，即．                       --------------------14分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項和為，點在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

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⑵求證：PB平面EFD

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正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

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（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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