已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)且f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m使得方程在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)是二次函數(shù)，且的解集是

　　可設(shè)

　　\ f(x)在區(qū)間上的最大值是

　　由已知，得

　　(Ⅱ)方程等價(jià)于方程

　　設(shè)則

　　當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

　　當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)．

　　

　　方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

　　所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．


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（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
．（寫出一個(gè)即可）

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A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

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