設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、,離心率為2.

(1)求雙曲線的漸近線方程;

(2)過點能否作出直線,使與雙曲線交于、兩點,且,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由.

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a2的值,然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0,解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

(2)設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示此條件,得到關(guān)于k的方程,解出k的值,然后驗證判別式是否大于零即可.

 

【答案】

(1)∵      ∴    ∴ 雙曲線漸近線方程為

(2)解:假設(shè)過點能作出直線,使與雙曲線交于兩點,

          若過點的直線斜率不存在,則不適合題意,舍去.

設(shè)直線方程為         

 

①代入②得:       

 

 
                

        ∴   

   不合題意.        ∴ 不存在這樣的直線.

 

練習(xí)冊系列答案
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.(本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩個焦點的坐標(biāo)為、,離心率.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)是(1)中所求雙曲線上任意一點,過點的直線與兩漸近線分別交于點,若,求的面積.

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(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為,離心率為2.

(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線的方程;

(Ⅱ)若、分別為上的點,且,求線段的中點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;

 

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設(shè)分別是雙曲線的兩個焦點,P是該雙曲線上的一點,且,則的面積等于

(A)           (B)          (C)           (D)

 

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設(shè)分別是雙曲線的兩個焦點,P是該雙曲線上的一點,且,則的面積等于

(A)           (B)          (C)           (D)

 

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(本題滿分12分)已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,漸近線方程為,且經(jīng)過點,設(shè)是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且=64.

(1)求雙曲線的方程;

(2)求.

 

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