Question

有下列五個命題：
①若A∩B=Φ，則A，B之中至少有一個為空集；
②函數y=

x(x-1)

+

x

的定義域為{x|x≥1}；
③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}有兩個元素；
④函數y=2x（x∈Z）的圖象是一直線；
⑤不等式（x²-4）（x-6）²≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}．
其中錯誤命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①A={0}，B={1}，A∩B=Φ，但A、B均非空，可判斷①；
②由

x(x-1)≥0 x≥0

得：x≥1或x=0，可判斷②；
③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}={1}有1個元素，可判斷③；
④函數y=2x（x∈Z）的圖象是一直線上一群孤立的點，可判斷④；
⑤（x²-4）（x-6）²≤0⇒x²-4≤0或x=6，于是可得不等式（x²-4）（x-6）²≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}，從而可判斷⑤．

解答： 解：①若A∩B=Φ，則A，B之中至少有一個為空集，錯誤，如A={0}，B={1}，A∩B=Φ，但A、B均非空；
②由

x(x-1)≥0 x≥0

得：x≥1或x=0，所以，函數y=

x(x-1)

+

x

的定義域為{x|x≥1或x=0}，故②錯誤；
③由x²-2x+1=0得：x₁=x₂=0，故集合A={x∈R|x²-2x+1=0}={1}有1個元素，故③錯誤；
④函數y=2x（x∈Z）的圖象是一直線上一群孤立的點，故④錯誤；
⑤因為（x²-4）（x-6）²≤0，所以x²-4≤0或x=6，解得-2≤x≤2或x=6，
所以不等式（x²-4）（x-6）²≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}，故⑤正確．
綜上所述，其中錯誤命題的序號是①②③④，
故答案為：①②③④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查函數的定義域、二次方程的解集及高次不等式的解法，屬于中檔題．