Question

設y=f（x）為R上的奇函數，y=g（x）為R上的偶函數，且g（x）=f（x+1），則f（2014）=

 

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Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據y=f（x）為R上的奇函數，y=g（x）為R上的偶函數，構造方程，推導函數f（x）是周期函數，利用函數的周期性即可得到結論．

解答： 解：∵y=f（x）為R上的奇函數，y=g（x）為R上的偶函數，且g（x）=f（x+1），
∴g（-x）=f（-x+1）=g（x），
即f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1）
則f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），
得函數f（x）的周期是4，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
當x=1時，g（1）=f（1+1）=f（2），
當x=-1時，g（-1）=f（-1+1）=f（0）=0=g（1），
∴f（2）=0，
故f（2014）=f（2）=0，
故答案為：0

點評：本題主要考查函數值的計算，根據函數的奇偶性的關系，得到函數f（x）是周期函數是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質．