已知函數(shù)的最小值為0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的有≤成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)證明().
【解析】(1)解: 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">
由,得
當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:
x |
|||
- |
0 |
+ |
|
極小值 |
因此,在處取得最小值,故由題意,所以
(2)解:當(dāng)時(shí),取,有,故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),令,即
令,得
①當(dāng)時(shí),,在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的,總有,即在上恒成立,故符合題意.
②當(dāng)時(shí),,對(duì)于,,故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí),,即不成立.
故不合題意.
綜上,k的最小值為.
(3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.
當(dāng)時(shí),
在(2)中取,得 ,
從而
所以有
綜上,,
(1) (2) (3) 見解析
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等式基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.試題分為三問(wèn),題面比較簡(jiǎn)單,給出的函數(shù)比較常規(guī),因此入手對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)沒(méi)有難度,第二問(wèn)中,解含參數(shù)的不等式時(shí),要注意題中參數(shù)的討論所有的限制條件,從而做到不重不漏;第三問(wèn)中,證明不等式,應(yīng)借助于導(dǎo)數(shù)證不等式的方法進(jìn)行.
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已知函數(shù)的最小值為0,其中。
(1)求a的值
(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)k的最小值
(3)證明
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