Question

3、對(duì)于等式sin3x=sin2x+sinx，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A、對(duì)于任意x∈R，等式都成立

B、對(duì)于任意x∈R，等式都不成立

C、存在無(wú)窮多個(gè)x∈R使等式成立

D、等式只對(duì)有限個(gè)x∈R成立

Answer 1

分析：由已知中等式sin3x=sin2x+sinx，根據(jù)兩角和的正弦公式，我們可得當(dāng)cosx=cos2x=1成立時(shí)，等式一定成立，解得x=2kπ，k∈Z，分析四個(gè)答案，即可得到正確的結(jié)論．

解答：解：∵sin3x=sin2x•cosx+cos2x•sinx，
要使sin3x=sin2x+sinx成立
僅需要cosx=cos2x=1即可
即x=2kπ，k∈Z
故存在無(wú)窮多個(gè)x∈R使等式成立
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，其中熟練掌握和、差、倍、半角公式及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系公式等，是解答本題的關(guān)鍵．