已知x、y滿足不等式組數(shù)學公式，若O為坐標原點，M（x，y），N（1，-2），則數(shù)學公式•數(shù)學公式的最小值是________．

-4
分析：由不等式組畫出可行域，再由給出的兩個點的坐標寫出•的表達式，利用線性規(guī)劃知識求線性目標函數(shù)的最小值．
解答：由不等式組得可行域為△ABC的邊界及其內部，如圖，

由x-y=-2，2x+y=2解得A（0，2）．
由x-y=-2，x+2y=-2解得B（-2，0）．
由x+2y=-2，2x+y=2解得C（2，-2）．
∵M（x，y），N（1，-2），∴=（x，y），=（1，-2）．
則•=x-2y．
令z=•=x-2y，則，
要使z最小，則直線在y軸上的截距最大．
由可行域可知，當直線過點A（0，2）時截距最大，
所以z的最小值為0-2×2=-4．
即•的最小值是-4．
故答案為-4．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了數(shù)學轉化思想，訓練了線性目標函數(shù)最值的求法，解答此類問題，最好的方法是把線性目標函數(shù)轉化為直線方程的斜截式，把求目標函數(shù)的最值問題轉化為求直線在y軸上的截距最大或最小問題．是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
則z=20-2y+x的最大值是（　�。�
A、21B、23C、25D、27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
x+y≤4
ax+by-2a≤0
，且目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則a+b=
0
0
．

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已知x、y滿足不等式
2x+y≤6
x+y≤5
x≥0，y≥0
，在這些點中，使目標函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點的坐標是（　�。�

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x+y≤4
ax+by-2a≤0
，且目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則a+b=
0
0
．

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（2008•南匯區(qū)二模）（文）已知x，y滿足不等式組
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
則z=20-2y+x的最大值=
27
27
．

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