已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.數(shù)列滿足,且,前9項和為153.

(1)求數(shù)列、{的通項公式;

(2)設,數(shù)列的前和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值;

(3)設,問是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)   (2) 

(3)存在唯一正整數(shù)m =11,使得成立.

【解析】

試題分析:(1)由題意,得   

故當時,

=1時,,而當=1時,+5=6,

所以,    

,即   

所以()為等差數(shù)列,于是

,

因此,,即   

(2) 

    

所以,

    

由于,

因此Tn單調(diào)遞增,故   

   

(Ⅲ)  

①當m為奇數(shù)時,m + 15為偶數(shù).

此時,

所以   

②當m為偶數(shù)時,m + 15為奇數(shù).

此時,

所以(舍去).    

綜上,存在唯一正整數(shù)m =11,使得成立.    

考點:數(shù)列遞推式;等差關系的確定;數(shù)列的求和.

點評:本題考查數(shù)列的通項與求和,考查裂項法的運用,確定數(shù)列的通項是關鍵.考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對數(shù)學思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強,難度大,易出錯,是高考的重點.

 

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