如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線(xiàn)線(xiàn)平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問(wèn)，利用四點(diǎn)共圓得和相等，再證明與相似，得出邊的比例關(guān)系，從而求出的值；第二問(wèn)，利用已知得到邊的關(guān)系，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/c/1nyff2.png" style="vertical-align:middle;" />為公共角，所以得出與相似，從而得出與相等，根據(jù)四點(diǎn)共圓得與相等與相等，通過(guò)轉(zhuǎn)化角，得出與相等，從而證明兩直線(xiàn)平行.
試題解析：⑴四點(diǎn)共圓，
，又為公共角，
∴∽ ∴
∴. 
∴.         6分 
⑵，       
，
又，    
∽，
，
又四點(diǎn)共圓，，，
.        10分
考點(diǎn)：1.四點(diǎn)共圓的性質(zhì)；2.相似三角形的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點(diǎn)共圓；
(2)AP⊥CP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.

求證：FD2＝FB·FC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知AD是△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)，求證：＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線(xiàn)PC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平分；
（Ⅱ）求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線(xiàn),為切點(diǎn),，的角平分線(xiàn)與和圓分別交于點(diǎn)和

（1）求證   （2）求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線(xiàn)OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)、，．求證：

（Ⅰ）直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；
（Ⅱ）．

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