Question

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)（不與△ABC的頂點(diǎn)重合）且DE∥BC，沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，得如圖所示的四棱錐，設(shè)AD=x，則四棱錐A-BCED的體積V=f（x）的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,函數(shù)的圖象與圖象變化

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：列出四棱錐A-BCED的體積V=f（x）=

1

3

×（

3

-

3 x2

4

）×

3 x

2

=

1

2

x-

3

8

x³，0＜x＜2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解判斷．

解答： 解：正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)（不與△ABC的頂點(diǎn)重合）且DE∥BC，沿DE折起，
使平面ADE⊥平面BCED，得如圖所示的四棱錐，設(shè)AD=x，
∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，
∴三角形ABC的面積為

3

4

×4=

3

，
∴梯形BCED的面積：

3

-

x2

4

×

3

，
∵四棱錐A-BCED的高為

3

2

x，
∴四棱錐A-BCED的體積V=f（x）=

1

3

×（

3

-

3 x2

4

）×

3 x

2

=

1

2

x-

3

8

x³，0＜x＜2，
f′（x）=

1

2

-

9

8

x²，
∵f′（x）=

1

2

-

9

8

x²＞0，0＜x＜

2 3

3

，
f′（x）=

1

2

-

9

8

x²＜0

2 3

3

，

2 3

3

＜x＜2，
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷：B圖正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了空間幾何體的性質(zhì)，計(jì)算，幾何導(dǎo)數(shù)，函數(shù) 綜合性較大．