過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為        .

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D，依題意，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，

故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，

|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，

∴∠ABC=30°，p，,解得p=，

∴拋物線的方程為．故答案為.

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題將拋物線與平面向量結(jié)合在一起考查，增強(qiáng)了tm的綜合性，增大了難度。解答中注意結(jié)合圖形的特征，確定得到線段長度關(guān)系，為解題提供了有利條件。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，使，過點(diǎn)A作與x軸重直的直線交拋物線于點(diǎn)C，則△BCF的面積是（   ）

A．64      B．32     C．16    D．8

 

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   已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;

(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點(diǎn)P, 使得過點(diǎn)P的直

線交C于另一點(diǎn)Q, 滿足PF⊥QF, 且PQ與C

在點(diǎn)P處的切線垂直? 若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在, 請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D。 （1）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，使，過點(diǎn)A作與x軸重直的直線交拋物線于點(diǎn)C，則△BCF的面積是（   ）

A．64      B．32     C．16    D．8

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