若函數(shù)f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函數(shù),則sinα•cosα=
2
5
2
5
分析:由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得f(0)=0,由此可得sinα-2cosα=0,再根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系再得一方程,聯(lián)立方程組可求得sinα,cosα,進(jìn)而可得答案.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.
所以sinα-2cosα=0①,又sin2α+cos2α=1②,
聯(lián)立①②解得,
cosα=
5
5
sinα=
2
5
5
cosα=-
5
5
sinα=-
2
5
5
,
所以sinα•cosα=
5
5
2
5
5
=
2
5
或sinα•cosα=(-
5
5
)•(-
2
5
5
)=
2
5

綜上,sinα•cosα=
2
5

故答案為:
2
5
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性、同角三角函數(shù)間的關(guān)系,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,考查方程思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)的圖象關(guān)于直線x=
3
對(duì)稱(chēng),則φ的最小正值等于( �。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sin(x+?)是偶函數(shù),則?可取的一個(gè)值為                  ( �。�
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有以下四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=sin(
π
3
-2x)的一個(gè)增區(qū)間是[
12
11π
12
];
②若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)為奇函數(shù),則φ為π的整數(shù)倍;
③對(duì)于函數(shù)f(x)=tan(2x+
π
3
),若f(x1)=f(x2),則x1-x2必是π的整數(shù)倍;
④函數(shù)y=2sin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0)對(duì)稱(chēng).
其中正確的命題是
 
.(填上正確命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(|φ|<
π
2
)的圖象(部分)如圖所示,則f(x)的解析式是
f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
f(x)=sin(
1
2
x+
π
6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于
π
3
,則ω=
±3
±3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案