已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式
0≤x≤
2
y≤2
y≥
2
2
x
給定，若M（x，y）為D上任一點，點A的坐標為（
2
，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　　）
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：首先畫出可行域，則z=
OM
•
OA
=
2
x+y，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：首先做出可行域，如圖所示：
z=
OM
•
OA
=
2
x+y，
即y=-
2
x+z
做出l0：y=-
2
x，將此直線平行移動，當直線y=-
2
x+z經(jīng)過點B時，直線在y軸上截距最大時，z有最大值．
因為B（
2
，2），
所以z=
2
×
2
+2=2+2=4，
即z的最大值為4
故選：B
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+2x-a）ex，g（x）=
1
2
f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（2，f（2））處的切線過坐標原點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=0時，對于滿足0＜x1＜x2的兩個實數(shù)x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=
g(x1)-g(x2)
x1-x2
成立，試比較x0與x1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4滿足f（1）=f（5）．
①求常數(shù)b的值；
②求f（x）的最小值及相應(yīng)x的取值；
③若f（x）＞-4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1=2，當n≥2時，Sn=3Sn-1則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，則f（-m）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，且|
b
|=2，
b
•（2
a
-
b
）=0，則|t
b
+（1-2t）
a
|（t∈R）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為
π
3
，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、2或
3
B、2或
2
3
3
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0）經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：
x①
2
3
π
5
3
π
f（x）010-10
（Ⅰ）請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上的值域；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f（A+
π
3
）=1，b+c=4，a=
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，復(fù)數(shù)z=（a-2i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a=0”是“點M在第四象限”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案