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設函數f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x-4|>m對一切實數x均成立,求m的取值范圍.
分析:(1)分類討論,當x≥4時,當-
1
2
≤x<4
時,當x<-
1
2
時,分別求出不等式的解集,再把解集取交集.
(2)利用絕對值的性質,求出f(x)+3|x-4|的最小值為9,故m<9.
解答:解:(1)當x≥4時f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得 x>-5,所以,x≥4時,不等式成立.
-
1
2
≤x<4
時,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以,1<x<4時,不等式成立.
x<-
1
2
時,f(x)=-x-5>0,得x<-5,所以,x<-5成立
綜上,原不等式的解集為:{x|x>1或x<-5}.
(2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-(2x-8)|=9,當x≥4或x≤-
1
2
時等號成立
,
所以,f(x)+3|x-4|的最小值為9,故 m<9.
點評:本題考查絕對值不等式的解法,求函數的最小值的方法,絕對值不等式的性質,體現了分類討論的數學思想.
練習冊系列答案
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f(x),f(x)≤k
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.設函數f(x)=2+x-ex,若對任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),則(  )

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已知向量
a
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3
4
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b
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a
b
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a
+
b
)•
b
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24
))

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2
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[
3
4
,+∞)
[
3
4
,+∞)

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x
1
2
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1
1

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