設函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|
1
2
a-1|解集非空，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）令y=|x-1|+|2x+1|，對自變量x分類討論，去掉絕對值符號，解相應的不等式f（x）＜3即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的最小值為
3
2
，依題意，解不等式需
3
2
≤|
1
2
a-1|即可．
解答： 解：（Ⅰ）令y=|x-1|+|2x+1|，則y=
-3x，x≤-
1
2
2+x，-
1
2
＜x＜1
3x，x≥1
，
∵y＜3，
∴-1＜x＜1…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的最小值為
3
2
，所以只需
3
2
≤|
1
2
a-1|，
解得：a≥5或a≤-1，
∴a的取值范圍是（-∞，-1]∪[5，+∞）…（10分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應用，考查理解與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A、-3B、21C、3D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F．求證：△DEF∽△EAF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
px2+2
3x+q
是奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
，
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
3(1-an+1)
1-an
=
2(1+an)
1+an+1
（n∈N*），數(shù)列bn=1-an2（n∈N*），數(shù)列cn=an+12-an2，（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2+5x-2＞0的解集是M．
（1）若2∈M，求a的取值范圍；
（2）若M={x|
1
2
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，且DF=CF=
2
，E是AB延長線上一點，AF：BF：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且連續(xù)，當x＞0時，f′（x）＞0，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍為
 
．

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