Question

6．若（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{3x}$）^a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是$\frac{35}{648}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知該二項(xiàng)展開式共有9項(xiàng)，n=8，利用通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{3x}$）^a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
所以二項(xiàng)展開式共有9項(xiàng)，n=8，
由通項(xiàng)公式可知，
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\frac{x}{2}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{3x}）}^{r}$=${（\frac{1}{2}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{3}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•x^8-2r，
當(dāng)8-2r=0，即r=4時(shí)，展開式是常數(shù)項(xiàng)T₅=${（\frac{1}{2}）}^{4}$•${（-\frac{1}{3}）}^{4}$•${C}_{8}^{4}$=$\frac{35}{648}$．
故答案為：$\frac{35}{648}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．