【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:

;

③平面平面;

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號(hào)是______

【答案】①②③④

【解析】

由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確;由線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確;由線(xiàn)面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確;利用等積法說(shuō)明④正確.

解:對(duì)于①,連接,可得,

平面,從而有平面,故①正確;

對(duì)于②,由,且,

平面,則,故②正確;

對(duì)于③,連接,由,可得平面,

平面,由面面垂直的判定知平面平面,故③正確;

對(duì)于④,容易證明,從而平面,故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等,

∴以為頂點(diǎn),平面為底面,則三棱錐的體積不變,故④正確.

∴正確命題的序號(hào)是①②③④.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)試將污水管道的長(zhǎng)度l表示成的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;

2)當(dāng)為何值時(shí),污水凈化效果最好,并求此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

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(2)請(qǐng)你運(yùn)用上述對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值;

(3)因?yàn)?/span>,所以的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫做位數(shù)).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí),判斷的位數(shù).(注)

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