(本小題滿分14分) 已知函數(shù)處取得極值。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
Ⅱ)求證:對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有
(Ⅲ)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(Ⅰ),依題意,,………1分
,解得     …………………3分
經(jīng)檢驗(yàn)符合。
(Ⅱ)
當(dāng)時(shí),,故在區(qū)間上為減函數(shù),
                    ……………………5分
∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,
都有
       …………………………7分
(Ⅲ),
曲線方程為,∴點(diǎn)不在曲線上,
設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足
,故切線的斜率為,
整理得。
∵過點(diǎn)A(1,m)可作曲線的三條切線,
∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根。……………9分
設(shè),則,

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x<時(shí),f>f;
(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明f′(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間上,滿足恒成立的函數(shù)
有無窮多個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇,],值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/c/crua.gif" style="vertical-align:middle;" />,
],并且,上為減函數(shù).
(1)求的取值范圍;     
(2)求證:;
(3)若函數(shù),,的最大值為M,
求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)設(shè),其中
(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);
(2)若為R上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

數(shù)列中,若,),則      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)y=sin(x+)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( ).

A.[﹣π,0]B.[0,]C.[,]D.[,π]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)=處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 證明:.參考數(shù)據(jù):

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