Question

對于任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a≠0或b≠0”是“ab≠0的必要非充分條件”；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“a＞b”是“a²＞b²”的充分非必要條件；④“a＜5”是“a＜3”的必要非充分條件．其中真命題有________（填序號）．

Answer 1

①②④
分析：對各個選項分別加以判斷：對于①可以用逆否命題的方法來說明必要非充分條件成立，是真命題；對于②可以用實數(shù)的性質和無理數(shù)的概念，說明是充要條件，是真命題；對于③，根據(jù)數(shù)的正負號不同，說明“a＞b”是“a²＞b²”的既不充分也不必要條件，故為假命題；對于④，可以用不等式的基本性質，說明是必要非充分條件，為真命題．
解答：①“a≠0或b≠0”推不出“ab≠0”，說明是不是充分條件，
反過來“ab≠0”可以推出“a≠0且b≠0”，
所以“a≠0或b≠0”成立，說明必要非充分條件成立；
②“a+5是無理數(shù)”可以推出“a是無理數(shù)”，
反過來“a是無理數(shù)”可以推出“a+5是無理數(shù)”，說明是充要條件；
③“a＞b”推不出“a²＞b²”，反過來“a²＞b²”推不出“a＞b”，
說明是既不充分也不必要條件；
④“a＜5”推不出“a＜3”，反過來，“a＜3”可以推出“a＜5”，
說明是必要非充分條件．
故答案為：①②④
點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，屬于基礎題．深刻理解充分條件與必要條件，是解決本題的關鍵所在．