【題目】已知函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)對任意的,,,恒有,求實數的取值范圍.
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【題目】中國古代十進制的算籌計數法,在數學史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”.現有6根算籌,據此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用這9數字表示兩位數的個數為
A.13B.14C.15D.16
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【題目】已知拋物線,為其焦點,橢圓,,為其左右焦點,離心率,過作軸的平行線交橢圓于兩點,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過拋物線上一點作切線交橢圓于兩點,設與軸的交點為,的中點為,的中垂線交軸為,,的面積分別記為,,若,且點在第一象限.求點的坐標.
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【題目】某地的中小學辦學條件在政府的教育督導下,迅速得到改變.教育督導一年后.分別隨機抽查了初中(用表示)與小學(用表示)各10所學校.得到相關指標的綜合評價得分(百分制)的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為( )(80分及以上為優(yōu)秀). ①初中得分與小學得分的優(yōu)秀率相同;②初中得分與小學得分的中位數相同③初中得分的方差比小學得分的方差大④初中得分與小學得分的平均分相同.
A.①②B.①③C.②④D.③④
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【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對應的代碼組成,用來表示一定的信息,我們通常見的條形碼是“”通用代碼,它是由從左到右排列的個數字(用,,…,表示)組成,這些數字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼,其中是校驗碼,用來校驗前個數字代碼的正確性.圖(1)是計算第位校驗碼的程序框圖,框圖中符號表示不超過的最大整數(例如).現有一條形碼如圖(2)所示(),其中第個數被污損,那么這個被污損數字是( )
A. B. C. D.
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【題目】“柯西不等式”是由數學家柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的,但從歷史的角度講,該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因為正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當且僅當ad=bc(即)時等號成立.該不等式在數學中證明不等式和求函數最值等方面都有廣泛的應用.根據柯西不等式可知函數的最大值及取得最大值時x的值分別為( )
A.B.C.D.
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【題目】某工廠因排污比較嚴重,決定著手整治,一個月時污染度為,整治后前四個月的污染度如下表:
月數 | … | ||||
污染度 | … |
污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:,,,其中表示月數,、、分別表示污染度.
(1)問選用哪個函數模擬比較合理,并說明理由;
(2)若以比較合理的模擬函數預測,整治后有多少個月的污染度不超過.
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