如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點,分別是線段,的中點.

(I)求證：平面 平面;
(Ⅱ)點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

(I)先證平面 (Ⅱ)       

解析試題分析：（1）證明：在菱形中，因為，所以是等邊三角形，
又是線段的中點，所以，
因為平面平面，所以平面，所以；      
在直角梯形中，，，得到：，從而，所以，      
所以平面，又平面，所以平面平面；       
（2）由（1）平面，如圖，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

則，      
設點的坐標是，則共面，所以存在實數(shù)使得：
，
得到:.即點的坐標是:,       
由（1）知道：平面的法向量是，設平面的法向量是，
則：，    
令，則，即，
所以，      即平面與平面所成角的余弦值是。 
考點：平面與平面垂直 二面角
點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定及二面角，其中熟練掌握直線與平面垂直的判定及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，點、、分別為、、的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

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