Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份
年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）
年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)2018年的宣傳費(fèi)用為98萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)有最大值.

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化方程，結(jié)合線性回歸方程參數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算，即可。（2）將z函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，計(jì)算最值，即可。

（1）對(duì)，（，），兩邊取對(duì)數(shù)得，

令，，得，

由題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算，，

且 ，

；

則 ，

，

得出，

所以關(guān)于的回歸方程是；

（2）由題意知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z的預(yù)測(cè)值為

，

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，

即當(dāng)2019年的年宣傳費(fèi)用是萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)有最大值.