【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組;第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);
(2)設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī),且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m﹣n|>1”的概率.

【答案】
(1)解:由直方圖知,成績(jī)?cè)赱14,16)內(nèi)的人數(shù)為:50×0.16+50×0.38=27(人),

所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人


(2)解:由直方圖知,成績(jī)?cè)赱13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人,

設(shè)為為x,y,z;成績(jī)?cè)赱17,18]的人數(shù)為50×0.08=4人,設(shè)為A、B、C、D.

若m,n∈[13,14)時(shí),有xy,xz,yz共3種情況;

若m,n∈[17,18]時(shí),有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種情況;

若m,n分別在[13,14)和[17,18]內(nèi)時(shí),

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

有12種情況、

所以,基本事件總數(shù)為3+6+12=21種,事件“|m﹣n|>1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、


【解析】(1)利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績(jī)大于或等于14秒且小于16秒的頻率;利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù).(2)按照(1)的方法求出成績(jī)?cè)赱13,14)及在[17,18]的人數(shù);通過(guò)列舉得到m,n都在[13,14)間或都在[17,18]間或一個(gè)在[13,14)間一個(gè)在[17,18]間的方法數(shù),三種情況的和為總基本事件的個(gè)數(shù);分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|>1”包含的基本事件數(shù);利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|>1”的概率.
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過(guò)各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計(jì)總體的分布情況.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=2上
D.以上三種情形都有可能

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(1)求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng);

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參加書(shū)法社團(tuán)

未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

5

未參加演講社團(tuán)

2

30


(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 3名女同學(xué)B1 , B2 , B3 . 現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.

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x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示
(其中 =

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程 = x+
(2)試根據(jù)(1)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的學(xué)生的判斷力

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A.
B.
C.
D.

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(Ⅰ)在圖2中,求證: ;

(Ⅱ)若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)什么位置時(shí),二面角的余弦值為

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(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,并把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積.

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