Question

已知數列{a_n}是等差數列，a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，S_n為數列{a_n}的前n項和
（1）求a_n和S_n；      （2）若，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）知a₄+a₅+a₆=27可求得a₅又知a₂=3可求得公差，可求得通項公式，可求得a₁=1，由等差數列的前n項和公式求得S_n；
（2）由a_n求得b_n，把b_n的項分組相加，前一項放一起，得到等比數列的和，后一項放一起得到常數相加，可求出結果．
解答：解：（1）由已知a₄+a₅+a₆=27，可得3a₅=27
解得a₅=9．（1分）
設等差數列的公差為d，則a₅-a₂=3d=6，解得d=2..（2分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1..（4分）
故
綜上，a_n=2n-1，s_n=n²（6分）
（2）∵．（8分）
∴T_n=（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ⁺¹-1）..（9分）
=（2²+2³++2ⁿ⁺¹）-n
=2ⁿ⁺²-n-4
即T_n=2ⁿ⁺²-n-4．（12分）
點評：求a_n有兩種方法，一種是a_n=a_m+（n-m）d，另一種利用通項公式，求首項和公差；本題主要考查數列求和的分組法、等差數列通項公式和前n項和公式．考查學生的運算能力．