Question

15．（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）；
（2）若tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos²α之值．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．

解答 解：（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=$\frac{3}{4}$-1+1-cos²30°-sin30°
=-$\frac{1}{2}$；
（2）若tanα=2，$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos²α
=$\frac{tanα+1}{tanα-1}+\frac{co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{tanα+!}{tanα-1}+\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{2+1}{2-1}+\frac{1}{1+4}$
=$\frac{16}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．