【題目】若兩條異面直線所成的角為90°,則稱這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”,在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為( )
A.24
B.48
C.72
D.78
【答案】D
【解析】解答:先把連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線有三種形式. 分別是正方體的棱,有12條,各面對(duì)角線,有12條,體對(duì)角線,有4條.
分幾種情況考慮
第一種,各棱之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”,每條棱有4條棱和它垂直,∴共有 =24對(duì)
第二種,各面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”,每相對(duì)兩面上有2對(duì)互相垂直的異面對(duì)角線,∴共有 =6對(duì)
第三種,各棱與面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”,每條棱有2條面上的對(duì)角線和它垂直,共有2×12=24對(duì)
第四種,各體對(duì)角線與面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”,每條體對(duì)角線有6條面上的對(duì)角線和它垂直,共有6×4=24對(duì)
最后,把各種情況得到的結(jié)果相加,得,24+6+24+24=78對(duì)
故選D
分析:可把連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線分成3組,棱,面上的對(duì)角線,體對(duì)角線,分別組合,找出可能的”理想異面直線對(duì)”,再相加即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線的判定的相關(guān)知識(shí),掌握過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.(不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件
B.命題“x∈R,x3﹣x2≤0”的否定是“x∈R,x3﹣x2﹣1>0”
C.“若a=1,則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題
D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要制作一個(gè)如圖的框架(單位:米).要求所圍成的總面積為19.5(),其中是一個(gè)矩形, 是一個(gè)等腰梯形,梯形高, ,設(shè)米, 米.
(1)求關(guān)于的表達(dá)式;
(2)如何設(shè)計(jì), 的長(zhǎng)度,才能使所用材料最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5 , 若存在兩項(xiàng)am , an使得 =4a1 , 則 + 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.不存在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)a、b是異面直線,AB是a、b的公垂線,過(guò)AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn),MN與α交于點(diǎn)P,求證:P是MN的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為常數(shù),且an+1=3n﹣2an , (n∈N*)
(1)證明:{an﹣ }是等比數(shù)列;
(2)若a1= ,{an}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在,寫出這三項(xiàng),若不存在說(shuō)明理由.
(3)若{an}是遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
(Ⅰ)求甲流水線樣本合格的頻率;
(Ⅱ)從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表4次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè),求的最小值;
(2)若曲線與僅有一個(gè)交點(diǎn),證明:曲線與在點(diǎn)處有相同的切線,且.
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