已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1-x）．求出f（x）函數(shù)的解析式以及f（x）的單調增區(qū)間．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：當x＜0時，-x＞0，根據(jù)奇偶性求函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的單調區(qū)間．
解答： 解：當x＜0時，-x＞0，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）
=-[-x（1+x）]
=x（1+x）；
故f（x）=
x(1-x)，x≥0
x(x+1)，x＜0
；
由二次函數(shù)的單調性可得，
f（x）的單調增區(qū)間為（-
1
2
，
1
2
）．
點評：本題考查了函數(shù)的性質應用及分段函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式16x-logax＜0在(0，
1
4
)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，1)
D、[
1
4
，1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②已知a＞0，b＞0，則
a
＞
b
是a＞b的充要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題；
④命題“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命題，則k＞5．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 f（x）=|lnx|，若函數(shù) g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
e
）
B、（
ln2
2
，e）
C、（
ln2
2
，
1
e
）
D、（0，
ln2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
同向，
b
=（1，2），
a
•
b
=10．
（1）求
a
的坐標；
（2）若
c
=（2，-1），求
a
（
b
•
c
）及（
a
•
b
）
c
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為△AOB所在平面內一點，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，且點P在線段AB的垂直平分線上，向量
OP
=
c
．若|
a
|=3，|
b
|=2，則
.
c
•(
a
-
b
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形AOB的頂點的坐標分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求三角形AOB外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式中不成立的是（　�。�
A、50.5＜60.5
B、log32＜0.1-0.2
C、log23＜log25
D、0.10.3＜0.10.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列各式．
（1）
5(-2)5
；       
（2）
4(-10)4
；      
（3）（
3a
）2•
ab3
；
（4）0.064 -
1
3
-（-
7
8
）0+[（-2）3] -
4
3
+16-0.75+|-0.01| 
1
2
．

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