選修4－1幾何證明選講

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD＝2，AE＝6，求EC的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接OE．

　　∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE．

　　又∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠BEO，

　　∴∠CBE＝∠BEO，∴BC∥OE．　3分

　　∵∠C＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．　5分

　　(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，

　　，即

　　解得，　7分

　　∴OA＝2OE，∴∠A＝30°，∠AOE＝60°．

　　∴∠CBE＝∠OBE＝30°．

　　∴EC＝．　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4－1 幾何證明選講）

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，

CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于

點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，

直線CF交直線AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）求證：F是BD的中點(diǎn)；

（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4－1 幾何證明選講）（本題滿分10分）

如圖，圓O的直徑,為圓周上一點(diǎn)，,過作圓的切線，過A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點(diǎn)D、E。求的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長(zhǎng)為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第三次周考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分10分）選修4一 1:幾何證明選講

如圖，AB是的弦，C、F是上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作的切線，交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E.

 (I) 求證：；

(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 (選修4—1 幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分，且AE=2，則AC=       ；

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