18．利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式：ex≥x+1．

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex-x-1，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的最小值即可證明ex≥x+1

解答 證明：令f（x）=ex-1-x，
∴f′（x）=ex-1，
令f′（x）=ex-1=0，解得x=0，
當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=0時，函數(shù)有最小值，最小值為f（0）=0，
∴f（x）≥0，
∴ex≥1+x．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立的知識，通過構(gòu)造函數(shù)法把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題解決，體會轉(zhuǎn)化劃歸思想的運用，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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