Question

13．某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號(hào)	第一組	第二組	第三組	第四組	第五組
分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，若將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布圖中小矩形面積和為1，能求出a的值．
（2）由直方圖，得第3組人數(shù)為30人，第4組人數(shù)為20人，第5組人數(shù)為10人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．由此利用列舉法能求出第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率．

解答 解：（1）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，
所以a=0.005．------（4分）
（2）由直方圖，得：第3組人數(shù)為：0.3×100=30人，
第4組人數(shù)為：0.2×100=20人，
第5組人數(shù)為：0.1×100=10人，
所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，
每組分別為：第3組：$\frac{30}{60}×6=3$人，第4組：$\frac{20}{60}×6=2$人，第5組：$\frac{10}{60}×6=1$人，
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，
第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），
（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），
（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），
其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于9（0分）的情形有：
（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種，
所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為$\frac{5}{13}=\frac{1}{3}$．------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．