“若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）和（0，1）上都單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增”的一個反例是（　�。�
分析：分別判斷每個選項中所給函數(shù)圖象，A，B選項中的函數(shù)都是二次函數(shù)，圖象都是以y軸為對稱軸的拋物線，所以在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反，所以不可能在區(qū)間（-1，0）和（0，1）上都單調(diào)遞增，排除A，B選項，C，D選項都是分段函數(shù)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可判斷．
解答：解：A選項中函數(shù)f（x）=x2圖象是開口向上，對稱軸為y軸，頂點在原點的拋物線，
當x∈（-1，0）時為減函數(shù)，當x∈（0，1）時為增函數(shù)，不符合條件．
B選項中函數(shù)f（x）=-x2圖象是開口向下，對稱軸為y軸，頂點在原點的拋物線，
當x∈（-1，0）時為增函數(shù)，當x∈（0，1）時為減函數(shù)，不符合條件．
C選項中函數(shù)是分段函數(shù)，圖象如圖所示，
由圖可知，當x∈（-1，0）時為增函數(shù)，當x∈（0，1）時為增函數(shù)，
但當x∈（-1，1）時既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，符合條件．
D選項中函數(shù)也是分段函數(shù)，圖象如圖（2）所示，
當x∈（-1，0）時為增函數(shù)，當x∈（0，1）時為增函數(shù)，且當x∈（-1，1）時也為增函數(shù)所以D選項不符合條件．
故選C
點評：本題主要考查應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，必須滿足對定義域上的任意一個x的值都必須滿足單調(diào)性的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）函數(shù)B1的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=
log2x， x≥2
2-x，  x＜2
是單函數(shù)；
③若y=f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是
③
③
（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=lnx+
1x
+ax，x∈(0，+∞)（a為實常數(shù)）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•南匯區(qū)二模）若函數(shù)f（x）=ax+1-2a在[-1，1]上存在x0，使f（x0）=0（x0≠±1），則a的取值范圍是
（
1
3
，1）
（
1
3
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
(a＞0)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若P（x0，y0）為函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線l與f（x）的圖象切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點A（1，4），且在點A處的切線恰好與直線9x-y+3=0平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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