如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD1
（Ⅱ）求異面直線BD1與AD所成角的余弦值．

（Ⅰ）證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，∴DD1⊥面AC，∴DD1⊥AC
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵DD1∩BD=D
∴AC⊥平面BDD1；
（Ⅱ）解：∵BC∥AD
∴∠CBD1（或其補角）為異面直線BD1與AD所成角
∵BC=2，BD1=2，BC⊥CD1，
∴cos∠CBD1=
分析：（Ⅰ）利用線面垂直的判定證明AC⊥平面BDD1，只要證明DD1⊥AC，AC⊥BD即可；
（Ⅱ）利用平移法得出∠CBD1（或其補角）為異面直線BD1與AD所成角，進而可求異面直線BD1與AD所成角的余弦值．
點評：本題考查線面垂直的判定，考查異面直線所成角，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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