若曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“好點”，下列曲線（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=lnx  （5）y=x3有“好點”的曲線個數(shù)是
3
3
．
分析：分別作出函數(shù)的圖象，利用條件
AB
=
BC
，即B是A，B的中點即可，可以考慮去判斷函數(shù)的對稱性去解決．
解答：解：（1）y=cosx關(guān)于（
π
2
，0）對稱，∴當A（0，1），B（
π
2
，0），C（π，-1）時，滿足條件，∴（1）存在“好點”，
（2）y=
1
x
關(guān)于原點對稱，∴根據(jù)圖象可知，不存在“好點”，
（3）y=x3+x2-2，等價為y+2=x3+x2，此時函數(shù)關(guān)于（0，-2）對稱，當B位于點（0，-2）時，存在，A，B，滿足條件，∴（3）存在“好點”，
（4）y=lnx 為單調(diào)遞增函數(shù)，且為凸函數(shù)，不存在“好點”，
（5）y=x3關(guān)于（0，0）對稱，當B位于點（0，0）時，存在，A，B，滿足條件，∴（5）存在“好點”．
故答案為：3  （分別為（1）（3）（5））
點評：本題只要考查函數(shù)的新定義的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設(shè)f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設(shè)f（x）=
g(x)
x
．若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，最小值為m-1（m≠0），且y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，-2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“中位點”，下列曲線
（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位點”的是（　�。�
A、（2）（4）
B、（1）（3）（4）
C、（1）（2）（4）
D、（2）（3）（4）

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