證明:tg
3x
2
-tg
x
2
=
2sinx
cosx+cos2x
分析:等式左邊是兩個(gè)正切值,右邊是余弦、正弦的分式,左邊是半角
3x
2
x
2
,右邊是單角x和倍角2x.若從右向左證,需進(jìn)行單角變半角,而分母可進(jìn)行和化積,關(guān)鍵是分子的變化,仍從角入手,將x寫成
3x
2
-
x
2
,再用兩角差公式,而從左向右證,需進(jìn)行切變弦,同時(shí)還要考慮變半角為單角.
解答:證明:tg
3x
2
-tg
x
2
=
sin
3x
2
cos
3x
2
-
sin
x
2
cos
x
2
=
sin
3x
2
cos
x
2
-cos
3x
2
sin
x
2
cos
3x
2
cos
x
2
=
sinx
cos
3x
2
cos
x
2
=
2sinx
cosx+cos2x
點(diǎn)評(píng):本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的正弦公式.屬中檔題.三角函數(shù)部分公式比較多要強(qiáng)化記憶.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=tgx,x∈(0,
π
2
).若x1,x2∈(0,
π
2
),且x1≠x2
證明
1
2
[f(x1)+f(x2)]>f(
x1+x2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=tgx,x∈(0,
π
2
).若x1,x2∈(0,
π
2
),且x1≠x2,
證明
1
2
[f(x1)+f(x2)]>f(
x1+x2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

證明:tg
3x
2
-tg
x
2
=
2sinx
cosx+cos2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):不等式(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=tgx,x∈(0,).若x1,x2∈(0,),且x1≠x2,
證明[f(x1)+f(x2)]>f(

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