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當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數f(x)=sin(2π+x)+
3
cos(2π-x)-sin(2013π+
π
6
)的最大值和最小值分別是（　　）
分析：根據三角函數誘導公式，化簡整理得f（x）=2sin（x+
π
3
）+
1
2
，結合正弦函數的單調性和-
π
2
≤x≤
π
2
，即可算出函數f（x）的最大、最小值．
解答：解：∵sin（2π+x）=sinx，cos（2π-x）=cosx，sin（2013π+
π
6
）=-sin
π
6
=-
1
2

∴f(x)=sin(2π+x)+
3
cos(2π-x)-sin(2013π+
π
6
)=sinx+
3
cosx+
1
2
=2sin（x+
π
3
）+
1
2

∵-
π
2
≤x≤
π
2
，得-
π
6
≤x+
π
3
≤
5π
6

∴-
1
2
≤sin（x+
π
3
）+≤1，得-1≤2sin（x+
π
3
）≤2
由此可得f（x）的最小值為-1+
1
2
=-
1
2
，最大值為2+
1
2
=
5
2

故選：A
點評：本題給出三角函數式，求函數的最大最小值，考查了三角函數誘導公式、正弦函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的命題是（　　）
A、函數y=
1
tanx
的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在實數φ，使得函數f（x）=sin（x+φ）為偶函數
D、為了得到函數y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的圖象，只需把函數y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點向左平行移動
π
3
個長度單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
8x
x2+2
(x＞0)（　�。�
A、當x=2時，取得最小值
8
3
B、當x=2時，取得最大值
8
3
C、當x=
2
時，取得最小值2
2
D、當x=
2
時，取得最大值2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

當-2≤x≤2時，函數y=x2-2x-5的最大值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意的實數x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問當-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果沒有，請說出理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當-
π
2
≤x≤
π
2
時函數f(x)=sinx+
3
cosx的最大值為M，最小值為N，則M-N=
2+
3
2+
3
．

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