Question

6．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：82  81  79  78  95  88  93  84    乙：92  95  80  75  83  80  90  85
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；
（2）從甲已抽取的8次預(yù)賽中隨機(jī)抽取兩次成績，求這兩次成績中至少有一次高于90的概率．

Answer 1

分析 （1）分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，從而判斷結(jié)論即可；
（2）列舉出抽取2次成績可能結(jié)果和兩次成績中至少有一次高于90的結(jié)果，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）甲參加比較合適，理由如下：
$\overline{x_甲}=\frac{1}{8}（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）=85$，
$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）=85$，
${S_甲}^2=\frac{1}{8}[{{{（78-85）}^2}+{{（79-85）}^2}+{{（80-85）}^2}+{{（83-85）}^2}+{{（85-85）}^2}+{{（90-85）}^2}+{{（92-85）}^2}+{{（95-85）}^2}}]$=35.5，
${S_乙}^2=\frac{1}{8}[{{{（75-85）}^2}+{{（80-85）}^2}+{{（80-85）}^2}+{{（83-85）}^2}+{{（85-85）}^2}+{{（90-85）}^2}+{{（92-85）}^2}+{{（95-85）}^2}}]$=41，
∵$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，${S_甲}^2＜{S_乙}^2$，
∴甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．
（2）抽取2次成績可能結(jié)果有：
（82，81），（82，79），（82，78），（82，95），（82，88），
（82，93），（82，84），（81，79），（81，78），（81，95），
（81，88），（81，93），（81，84），（79，78），（79，95），
（79，88），（79，93），（79，84），（78，95），（78，88），
（78，93），（78，88），（95，88），（95，93），（95，84），
（88，93），（88，84），（93，84）共有28種．
兩次成績中至少有一次高于90的有：
（82，95），（82，93），（81，95），（81，93），（79，95），
（79，93），（78，95），（78，93），（95，88），（95，93），
（95，84），（88，93），（93，84）共有13種．
則這兩次成績中至少有一次高于90的概率為$P=\frac{13}{28}$．

點(diǎn)評 本題考查了平均數(shù)和方差問題，考查條件概率，是一道中檔題．