設(shè)函數(shù).

   （1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

   （2）設(shè)集合. 試判斷集合和 之間的關(guān)系，并給出證明；

   （3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的

        上方.

（1）見解析（2）（3）見解析


解析:

（1）

  

（2）方程的解分別是和，

        由于在和上單調(diào)遞減，

        在和上單調(diào)遞增，因此

        .

        由于.

   （3）[解法一] 當(dāng)時(shí)，.     

       ，

       . 又，

       ①  當(dāng)，即時(shí)，取，

       .

       ，  則.

       ②  當(dāng)，即時(shí)，取，    ＝.

       由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.

       因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

      [解法二] 當(dāng)時(shí)，.

由 得，

     令 ，解得 或，

在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).

如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線

繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

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設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省高三年級(jí)12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間

的關(guān)系，并給出證明 ；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．

    

                                     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；

（3）方程在區(qū)間有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試：三角函數(shù)與三角恒等變換（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（2）根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間和最值．

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