（2012•開封一模）已知點G是△ABC的重心，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是
2
3
2
3
．
分析：根據(jù)點G是△ABC的重心，故
AG
=
1
3
（
AB
+
AC
），又由∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，我們可以求出|
AB
|•|
AC
|=4，進而根據(jù)基本不等式，求出|
AB
+
AC
|的取值范圍，進而得到|
AG
|的最小值．
解答：解：∵∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，
∴|
AB
|•|
AC
|=4，
又∵點G是△ABC的重心，
∴|
AG
|=
1
3
|
AB
+
AC
|=
1
3
(
AB
+
AC
)2
=
1
3
|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
≥
1
3
2|
AB
| •|
AC
| +2
AB
•
AC
=
2
3

故答案為：
2
3
點評：本題考查的知識點是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|
AB
+
AC
|的取值范圍是解答本題的關鍵，另外根據(jù)點G是△ABC的重心，得到
AG
=
1
3
（
AB
+
AC
），也是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封一模）已知點M（1，0）是圓C：x2+y2-4x-2y=0內一點，則過點M的最長弦所在的直線方程是
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封一模）已知實數(shù)x，y滿足條件
x-y+2≥0
0≤x≤3
y≥0
，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封一模）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為
6
4
，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封一模）已知雙曲線的漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
4
=1
x2
5
-
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封一模）已知函數(shù)h（x）=ln（ax+b）在點M（1，h（1））處的切線方程為x-2y+ln4-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）=[h(x)]2-
x2
1+x
，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（Ⅲ）求m的取值范圍，使不等式(1+
1
n
)n+m≤e對任意的n∈N*都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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