【題目】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d圖象如圖,則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.[3,+∞)
C.[﹣2,3]
D.[ )
【答案】A
【解析】解:∵f(x)=x3+bx2+cx+d∴f'(x)=3x2+2bx+c
由函數(shù)f(x)的圖象知,f'(﹣2)=0,f'(3)=0
∴b=﹣ ,c=﹣18
∴ =log2(x2﹣x﹣6)的定義域為:(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)
令z=x2﹣5x﹣6,在(﹣∞,﹣2)上遞減,在(3,+∞)上遞增,且y=log2z
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,
函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,﹣2)
故選A.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識,掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”,以及對對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的理解,了解a變化對圖象的影響:在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(2)從成績介于和兩組的人中任取2人,求兩人分布來自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中點.
(1)求證:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求幾何體ABD-A1B1C1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)圓x2+y2-4x=0的圓心為Q.
(1)求過點P(0,-4)且與圓Q相切的直線的方程;
(2)若過點p(0,-4)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A,B,以OA、OB為鄰邊做平行四邊形OABC,問是否存在常數(shù)k,使得平行四邊形OABC為矩形?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程 所表示的曲線為C,給出下列四個命題:
①若C為橢圓,則;
②若C為雙曲線,則或;
③曲線C不可能是圓;
④若,曲線C為橢圓,且焦點坐標(biāo)為;
⑤若,曲線C為雙曲線,且虛半軸長為.
其中真命題的序號為____________.(把所有正確命題的序號都填在橫線上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)時, .
(1)求的值和函數(shù)的表達式;
(2)求證:方程在區(qū)間上有唯一解.
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