設(shè)a>0,a≠1,解關(guān)于x的不等式
當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<};
當(dāng)a>1時,原不等式的解集為 {x|-∞<x<+∞}..
本小題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、解不等式及綜合分析能力.滿分12分.
解法一 原不等式可寫成 . ① ——1分
根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),分為兩種情形討論:
(Ⅰ)當(dāng)0<a<1時,由①式得
x4-2x2+a2<0, ② ——3分
由于0<a<1時,判別式
△=4-4a2>0,
所以②式等價于
|
解③式得 x<-或x>,
解④式得 -<x<. ——7分
所以,0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<}.
——8分
(Ⅱ) 當(dāng)a>1時,由①式得
x4-2x2+a2>0, ⑤ ——9分
由于a>1,判別式△<0,故⑤式對任意實數(shù)x成立,即得原不等式的解集為
{x|-∞<x<+∞}. ——12分
綜合得
當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<};
當(dāng)a>1時,原不等式的解集為
{x|-∞<x<+∞}.
解法二 原不等式可寫成 . ① ——1分
(Ⅰ) 當(dāng)0<a<1時,由①式得
x4-2x2+a2<0, ② ——3分
分解因式得 (x2-1+)(x2-1-)<0. ③
|
|
解由④、⑤組成的不等式組得
-<x<-.
或 <x< . ——7分
由⑥、⑦組成的不等式組解集為空集;所以,0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<};
——8分
(Ⅱ) 當(dāng)a>1時,由①式得
x4-2x2+a2>0, ⑧ ——9分
配方得 (x2-1)2+a2-1>0, ⑨
對任意實數(shù)x,不等式⑨都成立,即a>1時,原不等式的解集為
{x|-∞<x<+∞}. ——12分
綜合得
當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<};
當(dāng)a>1時,原不等式的解集為 {x|-∞<x<+∞}.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.設(shè)a> 0,a≠ 1,若y = ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則a=
A.16 B.2 C. D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0”,求證 “”索的因應(yīng)是( )
A.a(chǎn)-b>0 B.a(chǎn)-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第三次理科數(shù)學(xué)測試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)a>0且a≠1, (x≥1)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)及其定義域;
(Ⅱ)若,求a的取值范圍。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com