已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（2，0）為長軸的一個端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則橢圓的離心率為
6
3
6
3
．
分析：由橢圓可得：|BC|=2|AC|，AC⊥BC，即可得到|OC|=|AC|，結(jié)合A（2，0）可得C（1，1），再結(jié)合點(diǎn)C在橢圓上與a，b，c之間的關(guān)系求出c的值，進(jìn)而求出橢圓的離心率．
解答：解：∵
AC
•
BC
=0，|
OB
-
OC
|=2|
BC
-
BA
|，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由橢圓的結(jié)構(gòu)特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（2，0）為長軸的一個端點(diǎn)，即a=2，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即C（1，1），
∵點(diǎn)C在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，
∴b2=
4
3
，∴c2= 
8
3
，即c=
2
6
3
，
∴e=
c
a
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評：本題主要是借助于向量的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)考查橢圓的簡單性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)與解三角形的有關(guān)知識，此題綜合性較強(qiáng)，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
3
，右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且M，N不與橢圓的頂點(diǎn)重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為
2
2
，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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