Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2-4x，x≥0 x2-4x，x＜0

，若f（2-a²）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-1，2）

C．（-2，1）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)f(x)=

-x2-4x，x≥0 x2-4x，x＜0

的圖象，借助圖象分析出函數(shù)的單調(diào)性，可將不等式f（2-a²）＞f（a）轉(zhuǎn)化為2-a²＜a，解二次不等式可得答案．

解答：解：函數(shù)f(x)=

-x2-4x，x≥0 x2-4x，x＜0

的圖象如下圖所示

由圖可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)
若f（2-a²）＞f（a），
則2-a²＜a，即a²+a-2＞0
解得a∈（-∞，-2）∪（1，+∞）
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的應用，其中畫出函數(shù)圖象，借助圖象分析出函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．